"eine Rechnung" (Akkusativ), nicht "einer Rechnung" (Genetiv)
Die aspektbezogene Semantik von Xを済ませる , nämlich die Erledigung/den Abschluss von X, bleibt hier unberücksichtigt Der Unterschied zwischen 支払う und 支払いを済ませる müsste erkennbar sein.
die Zahlung abschließen