【任意団体】

"Freiwillige Vereinigung" würde auch gut passen. Es ist das äquivalent der englischen "Voluntary Organisation", und zumindest auf Wikipedia ist der deutsche Artikel dazu "Freiwillige Vereinigung". "任意" bedeutet auch mehr "freiwillig" als "privat".

Rechtlich würde es in Deutschland einem "nicht eingetragenen Verein" entsprechen. Vgl. japanische Wikipedia: "任意団体（にんいだんたい）とは、仲間等が集まってつくる団体で法人格がないもの" Bzw. vereinswelt.de/gruendung/nicht-eingetragener-verein/ - "...ein nicht eingetragener Verein keine juristische Person mit den zugehörigen Rechten und Pflichten darstellt"