【併願】

Auch: Bewerben bei mehr als einer Firma.

Kaum, denn bei einer Firma bewirbt man sich und reicht kein 願書 ein.

Nicht nur Universität, sondern auch Gymnasium oder Fakultät.

Nicht " bei mehr als zwei (= drei oder mehr) Unis" sondern "zwei oder mehr Universitäten".

gleichzeitig bei mehr als "einer" Uni

@#2: Fehlerlose Logik, trotzdem sehe ich den Begriff in Sätzen wie "C.迷いはないが、併願企業の方が興味があり、そちらと比較しなければ結論が出せなそうである". Möglicherweise benötigen die Mitarbeiter von リクルートエージェント Nachhilfe in korrektem Japanisch.

Dass die Bedeutung auf andere Fälle übertragen wird und sich langsam verändert, ist ja nichts Ungewöhnliches. Wenn die von M beobachtete und belegte Verwendung als Einzelwort noch keinen Eingang in Wörterbüchern gefunden haben sollte, kann man passende Komposita oder Ableitungen als Ganze eintragen.

Kann es sein, dass へい･がん2 riesengroß erscheint?

Wenn man die Bedeutungserweiterung auf andere Institutionen außer Bildungseinrichtungen berücksichtigen will, könnte man den Zusatz "(an verschiedenen Bildungsinstituten, Fakultäten)" könnte man mit "vor allem" oder so was relativieren.