'jmdn. etw. holen lassen' ist falsch und sollte gestrichen werden.
"jn. etw. kaufen lassen" würde XにYを買わせる lauten. Der jp. Eintrag bedeutet sinngemäß "jn. (zu einem Laden) gehen lassen, um etw. zu kaufen. Dass der "Bote" wieder zurückkommt ("holen"), ist zwar anzunehmen, steht im jp. Eintrag aber nicht wörtlich; und dass etwas erworben werden soll, muss aus dem Gesamtkontext erschlossen werden. Und 行かせる müsste transkribiert werden: i-kaseru, nicht yu-kaseru
Alternativ hätten wir noch XにYを買って来させる "jn. etw. kaufen und es bringen lassen" neben XにYを買いに行かせる. dt. "holen" muss man auf jp. analytisch umschreiben.
"holen" ist falsch, denn es geht darum, etwas zu kaufen.
"XにYを買って来させる" und "XにYを買いに行かせる" sind synonym. Beides setzt voraus, dass eine Person eine andere damit beauftragt etwas einzukaufen. Zu Beginn befinden sich beide am Punkt A. Danach geht die beauftragte Person zum Punkt B, erledigt den Einkauf und kommt damit zum Punkt A zurück. Dass sie damit zurückkommt ist der Normalfall. Falls der Fall eintritt, dass sie (wieder erwarten) nicht zurückkehrt, müsste dies explizit dastehen.
Zu "Zu Beginn befinden sich beide am Punkt A." Wirklich? Bei dt. "holen" muss es ja so sein, aber bei 買いに行かせる/買って来させる nicht notwendigerweise. Der Bote kann sich durchaus an einem anderen Ort befinden als dessen Auftraggeber (daher "bringen", nicht unbedingt "holen"). Ich stimme dir zu, dass es wohl der Normalfall sein wird, dass der Bote wieder zurückkommt, aber dies muss bei 買いに行かせる pragmatisch angenommen werden, bei 買って来させる nicht. Dass zwei Sätze pragmatisch ein und dieselbe Lesart zulassen, bedeutet noch lange nicht, dass diese auch satzsemantisch synonymisch sind. Die derzeitigen Übersetzungen müssten so oder so korrigiert werden.