【高め合う】

たかめ･あ~うtakame·a~u4

5‑st. intrans. V. auf ‑[w]a mit Geminaten-Onbin = ‑tte>

sich gegenseitig anspornen; einander antreiben.

高める bedeutet primär "erhöhen; steigern" "anstacheln" passt nicht.

Weblio 互いに刺激し合って互いの品格や能力を向上させるさまなどを示す表現。切磋琢磨すること。

sich gegenseitig zu harter Arbeit antreiben?

ja, "einander zu etw. (Leistungserhöhung usw.) antreiben" finde ich besser als das Verb "anstacheln", weil seine Bedeutung negativer konnotiert ist.