Für die Lesbarkeit wäre "Sich-Erkälten" besser. Noch besser wäre allerdings ein weniger sperriger Begriff. "Anstecken mit einer Erkältung" klingt natürlicher, ist aber auch länger.
Auf das Reflexivpronomen kann man aber so oder so nicht verzichten, da es ja darum geht, dass einer sich eine Erkältung holt und nicht darum, dass einer jemanden anderen mit etw. ansteckt.