【し甲斐がある】

しがいがあるshigai ga aru

sich zu tun lohnen; der Mühe wert sein; zu tun wert sein.

し甲斐がある shi・gai ga aru "shi・gai" ist ein Kompositum mit 連濁 (kai -> gai), während "suru kai" eine Phrase ist

entweder ist し甲斐 ein Wort, oder es fehlen Ellipsen "..."